Question

12．某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系：f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24）．該實驗室這一天的最大溫差為4℃．

Answer 1

分析 根據(jù)f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24）．求得函數(shù)f（t）取得最大值和最小值，從而得到這一天的最大溫差．

解答 解：∵f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24）．
∴$\frac{π}{3}$$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$＜$\frac{7π}{3}$，故當$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$=$\frac{3π}{2}$，即t=14時，函數(shù)f（t）取得最大值為10+2=12，
當$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，即t=2時，函數(shù)f（t）取得最小值為10-2=8，
故實驗室這一天的最大溫差為12-8=4℃．
故答案為：4℃．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．