科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：022
在三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直．設PA＝x，PB＝y(tǒng)，PC＝1，如果x＋y＝4，則此三棱錐體積的最大值是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022
(1)
計劃從三個街道20000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為2∶3∶5，采用分層抽樣的方法抽取，則應分別抽取_______, _ , 人．(2)
在抽樣方法的選擇中，如果總體中個數(shù)較少，宜采用________；總體中個數(shù)較多，宜采用________；總體由差異明顯的幾部分組成，宜采用________．(3)
有A、B、C三種零件，分別為a個，300個，b個．采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，則此三種零件共有________個．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022
(1)計劃從三個街道20000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為2∶3∶5，采用分層抽樣的方法抽取，則應分別抽取________人．
(2)在抽樣方法的選擇中，如果總體中個數(shù)較少，宜采用________；總體中個數(shù)較多，宜采用________；總體由差異明顯的幾部分組成，宜采用________．
(3)有A、B、C三種零件，分別為a個，300個，b個．采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，則此三種零件共有________個．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
一個四面體中如果有三條棱兩兩垂直，且垂足不是同一點，這三條棱就象中國武術(shù)中的兵器——三節(jié)棍，所以，我們常把這類四面體稱為“三節(jié)棍體”， 三節(jié)棍體ABCD四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為A（0,0,0）、B（0,4,0）、C（4,4,0）、D（0,0,2），則此三節(jié)棍體外接球的表面積是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷（解析版） 題型：解答題
設點
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上的
個不同的點（
）.
（1） 當
時，試寫出拋物線
上的三個定點
、
、
的坐標，從而使得
；
（2）當
時，若
，
求證：
；
（3） 當時，某同學對（2）的逆命題，即：
“若，則.”
開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
① 試構(gòu)造一個說明該逆命題確實是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.
【解析】第一問利用拋物線的焦點為
，設
，
分別過
作拋物線的準線
的垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得到
第二問設
，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得
第三問中①取
時，拋物線的焦點為，
設，
分別過
作拋物線的準線垂線，垂足分別為
.由拋物線定義得
，
則
，不妨取
；
；
；
解：（1）拋物線的焦點為，設，
分別過作拋物線的準線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
因為，所以
，
故可取
滿足條件.
（2）設
，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.
由拋物線定義得
又因為
；
所以
.
（3） ①取時，拋物線的焦點為，
設，分別過作拋物線的準線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
，
則，不妨取；；；，
則
，
.
故
，
，
，
是一個當
時，該逆命題的一個反例.(反例不唯一)
② 設，分別過作
拋物線的準線的垂線，垂足分別為，
由
及拋物線的定義得
，即.
因為上述表達式與點
的縱坐標無關(guān)，所以只要將這點都取在
軸的上方，則它們的縱坐標都大于零，則
，
而
，所以
.
（說明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且
的一組個不同的點，均為反例.）
③ 補充條件1：“點
的縱坐標
（
）滿足 
”，即：
“當時，若
，且點的縱坐標（）滿足，則”.此命題為真.事實上，設
，
分別過作拋物線準線的垂線，垂足分別為，由
，
及拋物線的定義得，即，則
，
又由，所以，故命題為真.
補充條件2：“點
與點
為偶數(shù)，
關(guān)于軸對稱”，即：
“當時，若，且點與點為偶數(shù)，關(guān)于軸對稱，則”.此命題為真.（證略）
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中，如果
=
，則此三角形最大角的余弦值是
，
，
，
，故最大角為
．
