Question

5．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為50$\sqrt{3}$+50．

Answer 1

分析 幾何體為正四棱錐，底面邊長為5$\sqrt{2}$，高為5．計算側棱發(fā)現(xiàn)側面為等邊三角形．

解答 解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐，底面邊長為5$\sqrt{2}$，高為5．
∴棱錐的側棱為$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴棱錐的側面為全等的等邊三角形，邊長為5$\sqrt{2}$．
∴幾何體的表面積為（5$\sqrt{2}$）²+4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（5$\sqrt{2}$）²=50+50$\sqrt{3}$．
故答案為50+50$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了棱錐的三視圖和機構特征，棱錐的體積計算，屬于基礎題．