Question

根據(jù)統(tǒng)計，組裝第x件某產(chǎn)品（x∈N^*），甲工人所用的時間為，乙工人所用的時間為（a，c為常數(shù)）（單位：分鐘）．已知乙工人組裝第4件產(chǎn)品用時15分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時10分鐘．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）組裝第x件某產(chǎn)品，甲工人的用時是否可能多于乙工人的用時？若可能，求出所有x的值；若不可能，請說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得，，∴c=60，a=6，
（Ⅱ）可能．
當(dāng)x≥6時，f（x）≤f（6）=9.625，g（x）=10，
∴f（x）＜g（x），不合題意，舍去．
當(dāng)x＜6時，f（x）的值分別為60，34，21，14.5，11.25．
g（x）的值分別為60，30，20，15，12．
即當(dāng)x=2或3時，甲工人所用的時間大于乙工人所用的時間．
分析：（Ⅰ）由題意得，，由此能求出c和a．
（Ⅱ）可能．當(dāng)x≥6時，f（x）＜g（x），不合題意，舍去．當(dāng)x＜6時，f（x）的值分別為60，34，21，14.5，11.25．g（x）的值分別為60，30，20，15，12．由此知當(dāng)x=2或3時，甲工人所用的時間大于乙工人所用的時間．
點評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細分析數(shù)量間的相互關(guān)系，注意合理地建立數(shù)學(xué)模型．