Question

4．已知△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{15}$，∠A=30°，則c=（　�。�

• A． $\sqrt{15}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{15}$或$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用已知及正弦定理可求sinB，進(jìn)而可求B，C的值，再由正弦定理即可求c的值．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{15}$，∠A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{15}×\frac{1}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=60°或120°．
∴C=180°-A-B=90°或30°，可得sinC=1或$\frac{1}{2}$
∴由c=$\frac{asinC}{sinA}$=可得c=2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題時(shí)要注意討論，不要漏解，屬于基本知識(shí)的考查．