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已知向量
a
=(2，m)，
b
=(n，
3
2
)，
c
=(3，-2)，若
a
∥
b
且
b
⊥
c
，則m+n=
 
．
分析：由
a
∥
b
和
b
⊥
c
的坐標運算，列出關(guān)于m和n的方程，求出m和n的值，再求出m+n的值．
解答：解：∵
a
∥
b
，且
a
=(2，m)，
b
=(n，
3
2
)，∴3-mn=0  ①，
∵
b
⊥
c
，且
c
=(3，-2)，∴3n-3=0    ②，
由①②解得，n=1，m=3，則m+n=4，
故答案為：4．
點評：本題考查了共線向量和向量垂直的坐標表示的應(yīng)用，即把向量的坐標代入等價條件進行求值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，向量
b
= (sina，sina)．
（1）若
OM
=
a
+
b
（O為坐標原點），求M點的軌跡方程；
（2）若
a
⊥
b
，求
cos(
π
2
-α)cos(π+α)sin(α-
7π
2
)
cos(2π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知向量
a
=(2，m)和
b
=(4n，-2)，并且
a
∥
b
，則mn=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(2，m)，
b
=(n，
3
2
)，
c
=(3，-2)，若
a
∥
b
且
b
⊥
c
，則m+n=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：長寧區(qū)二模 題型：填空題

已知向量
a
=(2，m)和
b
=(4n，-2)，并且
a
∥
b
，則mn=______．

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