Question

10．現(xiàn)有編號(hào)1，2，3，4，5五個(gè)小球和編號(hào)1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子中，并且恰有兩個(gè)球編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同的投放方式有（　�。┓N．

• A． 20
• B． 21
• C． 22
• D． 23

Answer 1

分析 本題投放球有兩種方法，一種是投入到與編號(hào)相同的盒子內(nèi)，另一種是投入到與編號(hào)不同的盒子內(nèi)，故應(yīng)分步完成．先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球投放到與球編號(hào)相同的盒子，剩下的三個(gè)球投放球的方法要注意列舉，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題投放球有兩種方法，一種是投入到與編號(hào)相同的盒子內(nèi)，
另一種是投入到與編號(hào)不同的盒子內(nèi)，故應(yīng)分步完成．
∵先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球投放到與球編號(hào)相同的盒子內(nèi)有C₅²種；
剩下的三個(gè)球，不妨設(shè)編號(hào)為3，4，5，投放3號(hào)球的方法數(shù)為C₂¹，
則投放4，5號(hào)球的方法只有一種，
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有C₅²•C₂¹=20種．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 五個(gè)球分別投放到五個(gè)盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則其他三個(gè)球必不能投放到與球的編號(hào)相同的盒子內(nèi)，此時(shí)，這三個(gè)球與對(duì)應(yīng)的三個(gè)盒子，就成了受限的特殊元素與特殊位置．