Question

19．已知函數f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．

Answer 1

分析 直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數的周期，繼而求出f（x）=3sin（$\frac{π}{2}$x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現其規(guī)律得到答案．

解答 解：函數f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，
∴周期為4，則ω=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=3sin（$\frac{π}{2}$x+φ），
∴f（1）=3sin（$\frac{π}{2}$+φ）=3cosφ，
f（2）=3sin（π+φ）=-3sinφ，
f（3）=3sin（$\frac{3π}{2}$+φ）=-3cosφ，
f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，
故答案為：0．

點評 本題考查函數周期的求法以及歸納推理好三角函數的誘導公式，涉及三角函數的圖象的應用，考查計算能力．