Question

4．由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字．能組成156個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 當末位是數(shù)字0時，可以組成A₅³個數(shù)字；當末位不是0時，末位可以是2，4，有兩種選法，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個數(shù)字中選兩個，共有C₂¹C₄¹A₄²種結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）本題需要分類來解，
當末位是數(shù)字0時，可以組成A₅³=60個，
當末位不是0時，末位可以是2，4，有兩種選法，
首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個數(shù)字中選兩個，共有C₂¹C₄¹A₄²=96種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+96=156種結(jié)果，
故答案為：156．

點評 本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．數(shù)字問題是排列中經(jīng)常見到問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，注意數(shù)字0的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，又不能放在首位．