Question

已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量為x kg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y t之間的關系有如下數(shù)據(jù)：

年號	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
x（kg）	70	74	80	78	85	92	90	95
y（t）	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0
年號	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
x（kg）	92	108	115	123	130	138	145
y（t）	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0

（1）求x與y之間的相關系數(shù)，并檢驗是否線性相關；

（2）若線性相關，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.

Answer 1

解：（1）列出下表，并用科學計算器進行有關計算：

i	1	2	3	4	5	6	7	8
xi	70	74	80	78	85	92	90	95
yi	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0
xiyi	357	444	544	608.4	765	938.4	900	1140
i	9	10	11	12	13	14	15
xi	92	108	115	123	130	138	145
yi	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0
xiyi	1058	1188	1357	1500.6	1625	1766.4	1885

 

==101，==10.1133，

x_i²=161125，y_i²=1628.55，

故x_iy_i=16076.8.

蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關系數(shù)

r=

=≈0.9865.

由于n=15，故自由度15－2=13.

由相關系數(shù)檢驗的臨界值表查出與顯著性水平0.05及自由度13相應的相關系數(shù)臨界值r_0.05=0.514，于是r＞r_0.05，從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關關系.

（2）設所求的回歸直線方程為=bx+a，則

b=

=≈0.0931，

a=－b=10.1133－0.0931×101

≈0.7102，

則=0.0931x+0.7102.

當x=150，y的估計值為

=0.0931×150+0.7102=14.6752（t）.