Question

20．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2016^x+log₂₀₀₆x，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意先畫出當x＞0時，函數(shù)f₁（x）=2016^x，f₂（x）=-log₂₀₁₆x的圖象，由圖象求出方程根的個數(shù)；再根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性以及f（0）=0，求出方程所有根的個數(shù)．

解答 解：當x＞0時，令f（x）=0得，2016^x=-log₂₀₁₆x，
在同一坐標系下分別畫出函數(shù)f₁（x）=2016^x，f₂（x）=-log₂₀₁₆x的圖象，
如下圖，可知兩個圖象只有一個交點，即方程f（x）=0只有一個實根，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當x＜0時，方程f（x）=0也有一個實根，
又∵f（0）=0，
∴方程f（x）=0的實根的個數(shù)為3．
故選：C．

點評 本題的考點是奇（偶）函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用，即根據(jù)題意畫出一部分函數(shù)的圖象，由交點的個數(shù)求出對應(yīng)方程根的個數(shù)，利用圖象的對稱性和“f（0）=0”求出方程根的個數(shù)，易漏f（0）=0而錯誤的認為有2個交點