Question

14．由函數(shù)y=e^x，y=$\frac{e}{x}$，x=e所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． e^e-e
• B． e^e-2e
• C． 2e-1
• D． 1

Answer 1

分析 先求出兩曲線的交點坐標（1，e），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值．

解答 解：由e^x=$\frac{e}{x}$，可得x=1，
∴由函數(shù)y=e^x，y=$\frac{e}{x}$，x=e所圍成的封閉圖形的面積為${∫}_{1}^{e}$（e^x-$\frac{e}{x}$）dx=（e^x+$\frac{e}{{x}^{2}}$）${|}_{1}^{e}$=e^e-2e．
故選：B．

點評 本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識保證．