Question

8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由題意易得A值和周期，可得ω，代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算可得φ值，可得解析式．

解答 解：由題意可得A=$\sqrt{2}$，周期T=$\frac{2π}{ω}$=2[6-（-2）]，
解得ω=$\frac{π}{8}$，∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-2，0）可得0=$\sqrt{2}$sin（-$\frac{π}{4}$+φ），
∴-$\frac{π}{4}$+φ=kπ，k∈Z，由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$
故函數(shù)的解析式為f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）
故答案為：$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．