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7．是否存在常數(shù)a和α，使得sinnα+cosnα=a對任意的正整數(shù)n都成立？若存在，求出a和α的值；若不存在，試說明理由．

分析 利用特值法，令a=1和α=0，即可得解．

解答 解：當(dāng)α=0時，可得：sinn0+cosn0=0+1=1，
即存在常數(shù)a=1和α=0，使得sinnα+cosnα=a對任意的正整數(shù)n都成立．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a•{3}^{x}-2}{{3}^{x}+1}$為奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A．（0，$\sqrt{2}$）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)O為坐標原點，已知△ABO的OA邊的高線方程：x+2y-11=0，邊OB的中線方程為5x+y-14=0．
（1）求A、B坐標；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|（|x-a+1|+|x-3|+2）的圖象是軸對稱圖形，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=sinx+2的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求定積分${∫}_{0}^{4}$$\frac{x}{\sqrt{3x+4}}$dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=1g（tan2x）的定義域是（　　）
A．（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）B．（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）C．（$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）D．（$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{4}$）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．當(dāng)x∈[-1，2]時，不等式ax3-x2+2x-1＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-4）B．（-1，0）C．（-4，0）D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．一個等比數(shù)列的首項為1，公比為2，則a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$=$\frac{1}{3}$（4n-1）．

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同步練習(xí)冊答案