Question

15．已知函數(shù)f（x）=x²+xlnx
（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)公式，求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；
（2）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，求得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²+xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+lnx+x•$\frac{1}{x}$
=2x+lnx+1；
（2）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
所以切線的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，
切點(diǎn)縱坐標(biāo)為f（1）=1+1×ln1=1，故切點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），
所以切線方程為y-1=3（x-1），即3x-y-2=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線的方程是解題的關(guān)鍵．