Question

4．函數(shù)y=asinx+bcosx（x∈R）的最大值是3．則a²+b²的值為9．

Answer 1

分析 由條件利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得a²+b²的值．

解答 解：函數(shù)y=asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$（$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$sinx+$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$cosx），
令cosθ=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，sinθ=$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，則函數(shù)y=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$ sin（x+θ），
故函數(shù)y的最大值為$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=3，則a²+b²的值為9，
故答案為：9．

點評 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．