Question

（本小題滿分13分）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列．

（Ⅰ）推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式；

（Ⅱ）設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列．

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)q≠1時(shí)，，當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，（Ⅱ）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要討論的取值是否為1兩種情況,當(dāng)時(shí)用錯(cuò)位相減法求和，當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列，直接用求和公式即可；（2）證明一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，只要舉出一個(gè)反例即可，當(dāng)然也可以用反證法.

試題解析：（Ⅰ） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031506221775932834/SYS201503150622304317439680_DA/SYS201503150622304317439680_DA.006.png">，，兩式相減得，

所以當(dāng)q≠1時(shí)，， 4分

當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列， 6分

（Ⅱ）證明：假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則有 9分

整理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031506221775932834/SYS201503150622304317439680_DA/SYS201503150622304317439680_DA.012.png">≠0，所以q=1與已知q≠1矛盾，所以數(shù)列不是等比數(shù)列． 12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列求和公式，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.