Question

若

i

=（1，0 ），

j

=（0，1）則與2

i

+3

j

垂直的向量是（　�。�

• A．-3

  i

  +2

  j

• B．3

  i

  +2

  j

• C．-2

  i

  +3

  j

• D．2

  i

  -3

  j

Answer 1

分析：根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，可得向量2

i

+3

j

=（2，3），再設(shè)與2

i

+3

j

垂直的向量為

a

=(x，y)，則有

a

•

b

=0，得到等式2x+3y=0，接下來依次將A、B、C、D中的向量坐標(biāo)代入進(jìn)行驗(yàn)證，可得正確答案．

解答：解：∵

i

=（1，0 ），

j

=（0，1），
∴向量

b

=2

i

+3

j

=（2，3）
設(shè)與

b

=2

i

+3

j

垂直的向量為

a

=(x，y)
則

a

•

b

=2x+3y=0
對于A，向量-3

i

+2

j

=（-3，2），
∵2×（-3）+3×2=0，符合條件，故A正確；
對于B，向量3

i

+2

j

=（3，2），
∵2×3+3×2≠0，不符合條件；
對于C，向量-2

i

+3

j

=（-2，3），
∵2×（-2）+3×3≠0，不符合條件；
對于D，2

i

-3

j

═（2，-3），
∵2×2+3×（-3）≠0，不符合條件．
正確答案只有A，
故選A

點(diǎn)評：本題給出一個(gè)已知向量，通過判斷向量是否垂直，著重考查了向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算和向量垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．