Question

 某汽車廠有一條價(jià)值為萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入的萬元之間滿足：①與和的乘積成正比；②，其中是常數(shù)．若時(shí)，．        

   (1)求產(chǎn)品增加值關(guān)于的表達(dá)式；(2)求產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的的值．

Answer 1

 (1)設(shè)，因?yàn)?sub>時(shí)，，所以，所以 ， ．

(2)因?yàn)?sub>，令，則 (舍)，．

 ①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，所以；

②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以f(x)在上是增函數(shù)，所以 綜上，當(dāng)時(shí)，投入萬元，最大增加值．當(dāng)時(shí)，投入萬元，最大增加值．