Question

17．若函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R有f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，f（x）=cosx，則f（$\frac{11π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 確定函數(shù)的周期為π，結(jié)合函數(shù)，奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵對(duì)任意的x∈R有f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），
∴f（x+π）=f（x），
∴f（$\frac{11π}{6}$）=f（-$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．