Question

3．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，8]
• B． [$\frac{1}{2}$，3]
• C． [3，8]
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結合求得 $\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，作出可行域如
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，求得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$），由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1），利用斜率公式得結合圖形可知$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，8]．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．