Question

15．近期霧霾天氣多發(fā)，對城市環(huán)境造成很大影響，某城市環(huán)保部門加強了對空氣質量的檢測，按國家環(huán)保部門發(fā)布的《環(huán)境空氣質量標準》的規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．抽取某居民區(qū)監(jiān)控點記錄的20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)集記錄為如圖莖葉圖：
（1）完成如下的頻率分布表，并在所給的坐標系中畫出（0，100）的頻率分布直方圖；

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]
第二組	（25，50]
第三組	（50，75]
第四組	（75，100]

（2）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知先完成頻率分布表，再由頻率分布表畫出頻率分布直方圖．
（2）設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內的三天記為A₁，A₂，A₃，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內的兩天記為B₁，B₂，5天任取2天的情況有${C}_{5}^{2}$=10種，由此能求出恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率．

解答 解：（1）頻率分布表為：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100]	2	0.1

由頻率分布表畫出頻率分布直方圖：

（2）設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內的三天記為A₁，A₂，A₃，
PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內的兩天記為B₁，B₂，
∴5天任取2天的情況有${C}_{5}^{2}$=10種，
其中符合條件的有：A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂共6種，
∴恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等．