Question

2．甲、乙兩人相約在某天的7點至8點之間見面，雙方共同約定早到者等候15分鐘，若另一方仍未到，可自行離去，假設(shè)甲、乙兩人在7點到8點的任意時間到達的概率是等可能的，求甲、乙兩人約會成功的概率．

Answer 1

分析 從晚上7點開始計時，設(shè)甲經(jīng)過x分鐘到達，乙經(jīng)過y分鐘到達，可得x、y滿足的不等式線組對應的平面區(qū)域為如圖的正方形OBDF，而甲乙能夠見面，x、y滿足的平面區(qū)域是圖中的六邊形OACDE．分別算出圖中正方形和六邊形的面積，相除即可得到兩人能見面的概率．

解答 解：從晚上7點開始計時，設(shè)甲經(jīng)過x分鐘到達，乙經(jīng)過y分鐘到達，
則x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤60}\\{0≤y≤60}\end{array}\right.$，作出不等式組對應的平面區(qū)域，
得到圖中的正方形OABC，
若甲乙能夠見面，則x、y滿足|x-y|≤15，
該不等式對應的平面區(qū)域是圖中的六邊形OACDEF，
則G（15，0），E（60，45），F(xiàn)（60，0），
則S_△GEF=$\frac{1}{2}×45×45=\frac{45×45}{2}$
S_{正方形OFDC}=60×60=3600，
S_{六邊形OACDEF}=S_{正方形OBDF}-2S_△GEF=3600-45×45=1575，
因此，甲乙能見面的概率P=$\frac{1575}{3600}$=$\frac{7}{16}$

點評 本題主要考查概率的計算，根據(jù)幾何概型的概率公式，結(jié)合線性規(guī)劃求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．