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證明圓心為P(a,b)、半徑等于r的圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.?

證明:(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點，則點M到圓心的距離等于r,?

即(x0-a)2+(y0-b)2=r,也就是

?(x0-a)2+(y0-b)2=r2,?

因此(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解.?

(2)設(shè)(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，則有(x0-a)2+(y0-b)2=r2,兩邊開方取算術(shù)根，得(x0-a)2+(y0-b)2=r,

于是點M(x0,y0)到點(a,b)的距離等于r,點(x0,y0)是這個圓上的點.?

由(1)(2)可知，(x-a)2+(y-b)2=r2是圓心為P(a,b),半徑等于r的圓的方程.?

溫馨提示:證明方程的曲線或曲線的方程需證明兩條：①曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；?②以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上.

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且橢圓過點A（-2，0），B（2，0），C（1，
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）三點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）若直線l：y=k（x+4），（k≠0）與橢圓E交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為P，試問直線PN能否過定點F（-1，0），若是，請證明；若不是，請說明理由．

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