Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|a-x|，x＞0}\end{array}\right.$．若兩條平行直線6x+8y+a=0與3x+by+11=0之間的距離為a，則函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+2）的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平行線之間的距離求出a，b，畫出函數(shù)y=f（x），y=ln（x+2）圖象，即可得到結(jié)果．

解答 解：由題意兩條平行直線6x+8y+a=0與3x+by+11=0之間的距離為a，可得b=4，$\frac{|11-\frac{a}{2}|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=a$，
解得：a=2．
函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+2，x≤0}\\{|a-x|，x＞0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+4x+2，x≤0\\|2-x|，x＞0\end{array}\right.$．
函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+2）的零點個數(shù)就是函數(shù)y=f（x），y=ln（x+2）圖象交點個數(shù)，
如圖：圖象有4個交點．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)的零點個數(shù)的求法，考查計算能力以及作圖應(yīng)用能力．