Question

【題目】如城某觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長千米，寬千米，半圓的圓心為中點.為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線段、組成的觀光道路.其中線段經(jīng)過圓心，且點在線段上（不含線段端點、）.已知道路、的造價為元每千米，道路造價為元每千米，設(shè)，觀光道路的總造價為.

（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式：；

（2）當為何值時，觀光道路的總造價最小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，過點作，垂足為，則，求出、，即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出當為何值時，觀光道路的總造價最�。�

（1）由題意可知，過點作，垂足為，則，

則，，

；

（2）

令，即，解得，列表如下：

		極大值

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因此，當時，觀光道路的總造價最小.