Question

17．在一次百米比賽中，甲，乙等6名同學(xué)采用隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，跑道編號(hào)為1至6，每人一條跑道
（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；
（Ⅱ）求甲乙之間恰好間隔兩人的概率．

Answer 1

分析 先求出沒(méi)有限制條件的種數(shù)為720種，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）先選2人放在甲乙之間，并捆綁在一起，看作一個(gè)復(fù)合元素，再和剩下的2人全排，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，

解答 解：沒(méi)有限制條件的種數(shù)為A₆⁶=720種，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，故有C₂¹C₃¹A₄⁴=144種，
根據(jù)概率公式，故甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率P=$\frac{144}{720}$=$\frac{1}{5}$，
（Ⅱ）先選2人放在甲乙之間，并捆綁在一起，看作一個(gè)復(fù)合元素，再和剩下的2人全排，故有A₄²A₂²A₃³=144種，
根據(jù)概率公式，故甲乙之間恰好間隔兩人的概率P=$\frac{144}{720}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)排列組合求出相應(yīng)的種數(shù)，屬于中檔題．