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4．空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5 （單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：
PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)
空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
甲、乙兩城市2015年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)分別寫出甲、乙兩城市15天內(nèi)空氣質(zhì)量的中位數(shù)，并分析兩城市空氣質(zhì)量哪個(gè)較好？
（Ⅱ）王先生到乙地出差5天，已知該5天是空氣質(zhì)量最好的五天，王先生要在這5天中選擇兩天出去游玩，求這兩天恰好有一天空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率．

分析 （1）根據(jù)莖葉圖的知識(shí)，以及中位數(shù)的定義即可求出們根據(jù)中位數(shù)即可判斷甲地的空氣質(zhì)量要比乙地好；
（2）空氣質(zhì)量最好的五天中優(yōu)的有3天，用A，B，C表示，良的有2天，用，D，E表示，王先生要在這5天中選擇兩天出去游玩，基本事件有10種，其中這兩天恰好有一天空氣質(zhì)量類別為優(yōu)共6種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）中位數(shù)甲：41 乙：69，
甲地的空氣質(zhì)量要比乙地好，可以通過莖葉圖中心位置、中位數(shù)、集中程度、個(gè)體差異等方面進(jìn)行描述；
（2）空氣質(zhì)量最好的五天中優(yōu)的有3天，用A，B，C表示，良的有2天，用，D，E表示，王先生要在這5天中選擇兩天出去游玩，基本事件有10種，分別為
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，其中這兩天恰好有一天空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，有AD，AE，BD，BE，CD，CE，共6種，
故這兩天恰好有一天空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的概率為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖，等可能事件概率的求法，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在一次百米比賽中，甲，乙等6名同學(xué)采用隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，跑道編號(hào)為1至6，每人一條跑道
（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；
（Ⅱ）求甲乙之間恰好間隔兩人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={y|y=2x-1，x≥0}，則A∩∁UB=（　�。�
A．{x|-2≤x＜0}B．$\left\{{x\left|{-2≤x＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$C．$\left\{{x\left|{0≤x＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$D．{x|0≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（ax）-$\frac{a+1}{ax}$，若g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且0＜x1＜x2，求證：$\frac{2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜lna．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)$f（x）=\sqrt{|x+1|+|x+2|-a}$．
（1）a=5，函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）設(shè)B={x|-1＜x＜2}，當(dāng)實(shí)數(shù)a，b∈（B∩CRA）時(shí)，證明：$\frac{|a+b|}{2}＜|1+\frac{ab}{4}|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)全集U=R，A={x|$\frac{x-2}{x+1}$＜0}，B={y=cosx，x∈A}，則A∩B=（cos2，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）方程f（x+a）=x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的值；
（2）若函數(shù)$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}{x^2}-mx（m≥\frac{5}{2}）$的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）-cx2-bx的零點(diǎn)，求$y=（{x_1}-{x_2}）h'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$為參數(shù)）．以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若將圓C向左平移一個(gè)單位，再經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上任一點(diǎn)，求x2-$\sqrt{3}$xy+2y2的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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