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20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+6x+7}$的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間為[-1，3]．

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由-x2+6x+7≥0得x2-6x-7≤0，
即-1≤x≤7，
設(shè)t=-x2+6x+7，則對(duì)稱軸為x=-$\frac{6}{-2}$=3，
則y=$\sqrt{t}$在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，
則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知若求函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+6x+7}$的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間，
即求函數(shù)t=-x2+6x+7的遞增區(qū)間，
∵t=-x2+6x+7的單調(diào)遞增區(qū)間為為[-1，3]，
則函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+6x+7}$的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間為[-1，3]，
故答案為：[-1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=x2-2x+1，g（x）是一個(gè)一次函數(shù)，且f[g（x）]=4x2．求
（1）f（x+1）；
（2）g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，4，6}，集合B={3，4，5}．求A∩B，A∪B，∁UA，∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知全集為R，集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2-6x＞0}．求
（1）∁RB（用區(qū)間表示）；
（2）若a=-1，求∁R（A∩B）；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）＜0，證明：f（x）是R上的減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．
（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，-1＜x＜1}\\{-x，x＜-1或x＞1}\end{array}\right.$；
（2）g（x）=（x+1）•|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．若一次函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]時(shí)，值域?yàn)閇-4，4]．請(qǐng)求出f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若$\frac{3}{a}+\frac{1}=1$，a，b∈R*，當(dāng)a•b有最小值12時(shí)，a=6，b=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=x2+$\frac{16}{x}$，用定義證明f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案