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15．已知a，b是正實數(shù)，證明a4+b4≥a3b+ab3．

分析 通過作差、利用a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），化簡即得結論．

解答 證明：∵a，b是正實數(shù)，
∴a4+b4-a3b-ab3
=（a4-a3b）+（b4-ab3）
=a3（a-b）+b3（b-a）
=（a-b）（a3-b3）
=（a-b）（a-b）（a2+ab+b2）
=（a-b）2（a2+ab+b2）
≥0，
∴a4+b4≥a3b+ab3．

點評 本題考查不等式的證明，利用作差法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）=ax+k的圖象經(jīng)過點（1，7），又函數(shù)f-1（x+4）的圖象經(jīng)過點（0，0），則f（x）的解析式為f（x）=4x+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．有60件產品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是（　　）
A．5，10，15，20，25B．5，12，31，39，57C．5，17，29，41，53D．5，15，25，35，45

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3．平移坐標軸，將坐標原點移至O′（1，-1），則點（-2，0）在新的坐標系的坐標為（　�。�
A．（1，-1）B．（-2，0）C．（-3，1）D．（-1，1）

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10．已知x、y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{5x+2y≥6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，用圖解法求z=x+y的最小值．

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20．設向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，1），若對任意的正數(shù)m，n，向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$始終具有固定的方向，則x=6．

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7．函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的圖象關于（0，1）點對稱．

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4．證明：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{2}{2i-1}$-ln（2n-1）＜2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}，公差為d．
（1）若a1=$\frac{1}{2}$，d=1，求a8；
（2）若a1=-2，a6=12，求d．

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