Question

7．若函數f（x）=a^x+k的圖象經過點（1，7），又函數f^-1（x+4）的圖象經過點（0，0），則f（x）的解析式為f（x）=4^x+3．

Answer 1

分析 由函數f^-1（x+4）的圖象經過點（0，0），可得f^-1（x）的圖象經過點（4，0），從而得到f（x））=a^x+k的圖象過定點（0，4），結合f（x））=a^x+k的圖象過定點（1，7），聯立方程組求a，k的值，則答案可求．

解答 解：f（x））=a^x+k的圖象過定點（1，7），
又函數f^-1（x+4）的圖象經過點（0，0），
∴f^-1（x）的圖象經過點（4，0），
則f（x））=a^x+k的圖象又過定點（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+k=7}\\{{a}^{0}+k=4}\end{array}\right.$，解之得，$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{k=3}\end{array}\right.$．
∴f（x）=4^x+3．
故答案為：f（x）=4^x+3．

點評 本題考查互為反函數的圖象的對稱關系，考查函數圖象的平移，屬于基礎題目．