【題目】在平面直角坐標系
中，直線
過點
，傾斜角為
．以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
．
（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標方程；
（2）若與相交于
，
兩點，
為線段
的中點，且
，求
．
【答案】（1）直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）， 曲線
的直角坐標方程為
．（2）
【解析】
（1）根據(jù)點
，傾斜角為
可得直線的參數(shù)方程，兩邊同時乘以
后，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標方程；
（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.
（1）根據(jù)直線過點，傾斜角為可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
由
得
，將
，
代入可得
曲線的直角坐標方程：.
（2）將
，
代入到，得
，
設(shè)
對應(yīng)的參數(shù)分別為
，則
對應(yīng)的參數(shù)為
，
由韋達定理得
，所以
，
所以
，所以
，
所以
，解得
，
由
，所以.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點E在平面ABCD上的射影為OA的中點，AE與平面ABCD所成角為45°.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的單調(diào)性和極小值（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）若對任意的
，
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，有下述四個結(jié)論：
①若
為的重心，則
②若
為
邊上的一個動點，則
為定值2
③若
，
為邊上的兩個動點，且
，則
的最小值為
④已知為內(nèi)一點，若
，且
，則
的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長等于2正方形
中，點Q是
中點，點M,N分別在線段
上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且
，沿著
將四邊形
折起，使得二面角
為直二面角，則三棱錐
體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖一所示，四邊形
是邊長為
的正方形，沿
將
點翻折到
點位置(如圖二所示)，使得二面角
成直二面角.
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，面
面
，底面為矩形，且
，
，
，O為
的中點，點E在
上，且
．
（1）證明：
；
（2）在
上是否存在一點F，使
面
，若存在，試確定點F的位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)
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