Question

17．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x＜-1或x＞2}\\{{x}^{2}-x-2，-1≤x≤2}\end{array}\right.$的最小值是-$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 討論當(dāng)x＜-1或x＞2時，當(dāng)-1≤x≤2時，運用二次函數(shù)的最值的求法，即可得到最小值．

解答 解：當(dāng)x＜-1或x＞2時，
y=x²+2的取值集合是（3，+∞）∪（6，+∞）=（3，+∞）；
當(dāng)-1≤x≤2時，y=x²-x-2的對稱軸x=$\frac{1}{2}$，
取得最小值-$\frac{9}{4}$，當(dāng)x=-1或2時，y=0取得最大值．
綜上可得f（x）的最小值為-$\frac{9}{4}$．
故答案為：-$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．