Question

【題目】下列命題為真命題的個數(shù)是（ ）（其中，為無理數(shù)）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于①中，根據指數(shù)冪的運算性質和不等式的性質，可判定值正確的；對于②中，構造新函數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)為單調遞增函數(shù)，進而得到，即可判定是錯誤的；對于③中，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進而得到，即可判定是正確的.

由題意，對于①中，由，可得，根據不等式的性質，可得成立，所以是正確的；

對于②中，設函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調遞增函數(shù)，

因為，則

又由，所以，即，所以②不正確；

對于③中，設函數(shù)，則，

當時，，函數(shù)單調遞增，

當時，，函數(shù)單調遞減，

所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，

所以，即，即，所以是正確的.

故選：C.