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8．函數f（x）=2cosx-2sin2x+3，當x=2kπ，k∈Z，ymax=5．

分析 利用同角三角函數的基本關系式以及配方法化簡函數的表達式，結合三角函數的有界性求出函數的最值即可．

解答 解：函數f（x）=2cosx-2sin2x+3
=2cosx-2（1-cos2x）+3
=2cos2x+2cosx+1
=2（cosx+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{2}$，
當cosx=-$\frac{1}{2}$時，函數取得最小值：1；
cosx=1即x=2kπ，k∈Z時，函數取得最大值：5．
故答案為：2kπ，k∈Z；5．

點評 本題考查三角函數的最值的求法，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，則PA與平面PBC所成的角的大小為arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=3x-1．則f（$\frac{2015}{2}$）=1-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）＜1，則不等式f（1g2x）＜1g2x的解集為（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{10}}）$B．$（{0，\frac{1}{10}}）∪（{10，+∞}）$C．$（{\frac{1}{10}，10}）$D．（10，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．隨機變量ξ～N（0，1），則P（1≤ξ≤2）=（　�。�
（參考數據：P（μ-σ≤ξ≤μ+σ）=0.6286，P（μ-2σ≤ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤ξ≤μ+σ3）=0.9974）
A．0.0215B．0.1359C．0.1574D．0.2718

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　　）
A．“若平面上兩直線互相垂直，則這兩條直線的斜率之積為-1”為真命題
B．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，${2}^{{x}_{0}}$≤0”
C．命題“冪函數y=${x}^{\frac{1}{3}}$的定義域為R”是假命題
D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知定義在R上的偶函數，f（x）在x＞0時，f（x）=ex+lnx，若f（a）＜f（a-1），則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．某印刷廠同時對從 A，B，C 三個不同廠家購入的紙張進行抽樣檢測，從各廠家購入紙張的數量（單位：件） 如下表所示，質檢員用分層抽樣的方式從這些紙張中共抽取 6 件樣品進行檢測．
廠家ABC
數量16824
（Ⅰ）求這 6 件樣品來自 A，B，C 各廠家的數量；
（Ⅱ）若在這 6 件樣品中隨機抽取 2 件送往某機構進行專業(yè)檢測，求這 2 件樣品來自同一生產廠家的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，設F為橢圓的一個焦點，P是橢圓上一點，一條平行于x軸的直線l交橢圓于A，B，求證：AF+BF為定值．

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