Question

（本小題滿分12分）已知橢圓：，，其中是橢圓的右焦點，焦距為，直線與橢圓交于點，，點，的中點橫坐標為，且（其中）．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求實數(shù)的值．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）運用離心率公式和橢圓的，，的關(guān)系，解得，，即可得到橢圓方程；（2）運用向量共線的知識，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去，運用判別式大于，以及韋達定理和中點坐標公式，計算得到，的橫坐標，即可得到所求值．

試題解析：（1）由條件可知，，，故， 橢圓的標準方程是； 4分（2）由，可知，，三點共線，設(shè)點，點，若直線軸，則，不合意題意，當(dāng)所在直線的斜率存在時，設(shè)方程為，

由，消去得 ①

由①的判別式，

∵ ， 6分 ∴，， 8分

將代入方程①，得，解得， 10分

又∵，，，，． 12分

考點：1．橢圓的方程和性質(zhì)；2．直線與橢圓的位置關(guān)系；3．中點坐標公式．

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級：