Question

已知a,b是正數(shù),a≠b,x,y∈(0,+∞).

(1)求證:,指出等號(hào)成立的條件;

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)〔x∈(0, )〕的最小值,并指出取得最小值時(shí)x?的值.

Answer 1

(1)證明:()(x+y)=a²+b²+a²·+b·≥a²+b²+=(a+b)².

∴,

當(dāng)且僅當(dāng)a²·=b²·,?

即=時(shí)上式取等號(hào).

(2)解析:由(1)得≥=25.

當(dāng)且僅當(dāng),即x=時(shí)上式取最小值,且最小值為25.

溫馨提示

證明不等式注意根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用合適的方法,如分析法,綜合法,反證法等.