Question

18．在△AOB中，$\overrightarrow{OA}=（2cosα，2sinα），\overrightarrow{OB}=（5sinβ，5cosβ），\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-5$，則△AOB的面積為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$
• D． $5\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出AOB的夾角，利用三角形的面積求解即可．

解答 解：在△AOB中，$\overrightarrow{OA}=（2cosα，2sinα），\overrightarrow{OB}=（5sinβ，5cosβ），\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-5$，
可得2×5×cos∠AOB=-5，cos∠AOB=$-\frac{1}{2}$．sin$∠AOB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則△AOB的面積為：$\frac{1}{2}$|OA||OB|sin∠AOB=$\frac{1}{2}×2×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．