Question

在△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面積為4，則BC=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：由條件求得sinA=

4

5

，可得cosA═±

3

5

．再利用余弦定理求得BC的值．

解答： 解：∵△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面積為4，
∴

1

2

AB•AC sinA=4，即

1

2

×2×5×sinA=4，∴sinA=

4

5

，∴cosA=±

3

5

．
當cosA=

3

5

時，再由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=4+25-2×2×5×

3

5

=17，
此時，BC=

17

．
當cosA=-

3

5

時，再由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=4+25-2×2×5×（-

3

5

）=41，
此時，BC=

41

．
綜上可得，BC=

17

 或

41

，
故答案為：

17

 或

41

．

點評：本題主要考查余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．