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設a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：化簡利用ab≤(
a+b
2
)2即可證明．
解答： 證明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
ab
=
a+b
ab
+
1
ab
=
2
ab
≥
2
(
a+b
2
)2
=8．
當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖是三個全等的等腰直角三角形，且正（主）視圖如圖所示，則此三棱錐的表面積為（　�。�
A、6+2
3
B、4+4
2
C、6+4
2
D、4+4
2
或6+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x，求：
（1）函數(shù)的最小值及此時的x的集合．
（2）函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市理論預測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關系如表所示．
（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)．
年份2007+x（年） 0 1 2 3 4
人口數(shù)y（十萬） 5 7 8 11 19
參考公式：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
3
，公比為q，前n項和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求log3an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線L：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對m∈R，直線L與圓C總有兩個不同交點；
（2）設L與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB所得向量滿足
AP
=
1
2
PB
，求此時直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

張先生考慮按首付三成，其余貸款的方式購買當前價值為210萬元的住宅，假定當前按揭貸款的市場利率為5.78%，貸款期限為30年，如果張先生選擇等額本金還款的方式，他每年應付多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在山腳A測得出山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角為γ，求證：山高h=
asinαsin(γ-β)
sin(γ-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面積為4，則BC=
 
．

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