Question

14．已知$cosα=\frac{12}{13}，α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則$cos（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$．

Answer 1

分析 根據(jù)α的取值范圍得到sinα的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式進(jìn)行解答．

解答 解：∵α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），cosα=$\frac{12}{13}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=-$\frac{5}{13}$．
∴$cos（α+\frac{π}{4}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{12}{13}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{5}{13}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$．
故答案是：$\frac{17\sqrt{2}}{26}$．

點(diǎn)評 本題參考兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．