Question

2．對大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：
2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7；2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，若n²=1+3+5+…+19，m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是21，則m+n的值為（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m，n的值，進(jìn)而得到答案．

解答 解：依題意得 n²=1+3+5+…+19=$\frac{10×（1+19）}{2}$=100，
∴n=10．
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是21，
∴m³=21m+$\frac{m（m-1）}{2}×2$=m²+20m，
即m²-m-20=0，
∴（m-5）（m+4）=0，
∴m=5或m=-4．
又 m∈N^*，
∴m=5，
∴m+n=15．
故選：A

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．