Question

19．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（-3，4），$\overrightarrow{BD}$=（3，2），則四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A． 8
• B． 18
• C． $\sqrt{13}$
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 畫出圖形，平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為4個三角形的面積，求出一個三角形的面積，乘以4得答案．

解答 解：如圖，$\overrightarrow{AC}$=（-3，4），$\overrightarrow{BD}$=（3，2），
則$cos∠DOC=\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{-1}{5\sqrt{13}}=-\frac{\sqrt{13}}{65}$，
∴$sin∠DOC=\sqrt{1-\frac{13}{6{5}^{2}}}=\frac{18\sqrt{13}}{65}$．
∴${S}_{四邊形ABCD}=4×\frac{1}{2}|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{BD}|sin∠DOC$=$4×\frac{1}{2}×5×\sqrt{13}×\frac{18\sqrt{13}}{65}$=18．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求兩向量的夾角，訓(xùn)練了三角形面積的求法，是中檔題．