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20．設(shè)曲線y=eax-e-ax-4在點（0，b）處的切線與直線x+4y+1=0垂直，則2a+b=（　�。�
A．-4B．-2C．0D．2

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得2a=4，再由切點在曲線上可得b=-4，即可得到所求值．

解答 解：y=eax-e-ax-4的導數(shù)為y′=aeax+ae-ax，
即有在點（0，b）處的切線斜率為k=2a，
由切線與直線x+4y+1=0垂直，
則k=2a=4，
又切點為（0，b），則b=1-1-4=-4，
即有2a+b=0，
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，正確求導是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知x、y∈R+，且x+y=4，求$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{3}$，c=3，則∠A=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)且f（m）＜f（2m-1），則m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cos（θ+$\frac{π}{3}$），曲線C3的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=2．
（1）若C1，C2相交于A、B兩點，求出線段AB的長；
（2）求線AB的垂直平分線的極坐標方程；
（3）求曲線C2上的點到C3的最遠距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點，離心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓E相交于A、B兩點，且在x軸上存在點M，使得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$與k的取值無關(guān)，試求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知：f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．
（1）證明：函數(shù)f（x）有反函數(shù)，并求出反函數(shù)；
（2）反函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點（0，1）？反函數(shù)的圖象與y=x有無交點？
（3）設(shè)反函數(shù)為y=f-1（x），求不等式f-1（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列抽樣問題中最適合用分層抽樣法進行抽樣的是（　�。�
A．從12名學生中隨機抽泣8人參加活動
B．某單位有210名員工，其中老年員工20人，中年員工40人，青年員工150人，為了解情況，要從中抽取一個容量為21的樣本
C．從參加期中考試的1200名高中生隨機抽取100人分析作答情況
D．從1200名觀眾中隨機抽取3名幸運觀眾

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），部分圖象如圖所示，PQ分別為圖象的最高點和最低點，PR⊥x軸于R（$\frac{1}{2}$，0）點，∠RPQ=45°，|PQ|=2$\sqrt{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（m）=$\frac{3}{5}$，求sinmπ

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