Question

15．在區(qū)間[1，4]和[2，4]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)記為a，b，則方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，4]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a＞b
它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示
則方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{1}{2}×2×2}{3×2}=\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用；
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．