Question

11．已知方程x=3-lgx，下列說法正確的是（　　）

• A． 方程x=3-lgx的解在區(qū)間（0，1）內(nèi)
• B． 方程x=3-lgx的解在區(qū)間（1，2）內(nèi)
• C． 方程x=3-lgx的解在區(qū)間（2，3）內(nèi)
• D． 方程x=3-lgx的解在區(qū)間（3，4）內(nèi)

Answer 1

分析 利用根的存在性定理進(jìn)行判斷區(qū)間端點(diǎn)處的符合即可．

解答 解：由方程x=3-lgx，
令f（x）=3-x-lgx，
因?yàn)閒（2）=3-2-lg2=1-lg2＞0，
f（3）=3-3-lg3=-lg3＜0．
所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)f（x）=3-x-lgx，在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)，
即方程x=3-lgx的解在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．