Question

1．已知圓C₁：x²+y²-10x-10y=0和圓C₂：x²+y²-6x+2y-40=0相交，圓C過(guò)原點(diǎn)，半徑為$\sqrt{10}$，圓心在已知兩圓圓心連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，求圓C的方程．

Answer 1

分析 先求出公共弦AB所在直線(xiàn)的方程．再利用圓C的圓心C在兩圓圓心連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，即在直線(xiàn)AB上，結(jié)合|CO|=$\sqrt{10}$，求出圓心坐標(biāo)，即可求圓C的方程．

解答 解：設(shè)圓C₁與圓C₂交于A，B兩點(diǎn)，由兩圓的方程相減，消去二次項(xiàng)得到一個(gè)二元一次方程x+3y-10=0，
此方程為公共弦AB所在直線(xiàn)的方程．
由已知，圓C的圓心C在兩圓圓心連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，即在直線(xiàn)AB上，
設(shè)C（a，b），則a+3b-10=0�、�，
又由|CO|=$\sqrt{10}$，得a²+b²=10�、冢�
①②聯(lián)立，解得a=1，b=3，
所以圓C的方程為（x-1）²+（y-3）²=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，確定圓心的坐標(biāo)是關(guān)鍵．