Question

16．若復(fù)數(shù)Z=$\frac{a-1+2ai}{1-i}$所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a＞1
• B． a＞$\frac{1}{3}$
• C． -1＜a＜$\frac{1}{3}$
• D． a＜1或a＞$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)Z=$\frac{a-1+2ai}{1-i}$=$\frac{（a-1+2ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-a-1}{2}$+$\frac{3a-1}{2}$i所對應(yīng)的點(diǎn)$（\frac{-a-1}{2}，\frac{3a-1}{2}）$在第二象限內(nèi)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-a-1}{2}＜0}\\{\frac{3a-1}{2}＞0}\end{array}\right.$，解得a$＞\frac{1}{3}$．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{3}，+∞）$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．