Question

12．已知函數(shù)f（x）=x³-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+c
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，求出解集，令導(dǎo)數(shù)小于0，求得解集，可得（1）f（x）在x=1處取得極小值，
在x=-$\frac{2}{3}$處取得極大值；（2）運用區(qū)間分別求得f（x）的增區(qū)間和減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+c的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-x-2，
由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-$\frac{2}{3}$，
由f′（x）＜0，解得-$\frac{2}{3}$＜x＜1．
（1）f（x）在x=1處取得極小值，且為c-$\frac{3}{2}$，
在x=-$\frac{2}{3}$處取得極大值，且為c+$\frac{22}{27}$；
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-$\frac{2}{3}$），（1，+∞）；
單調(diào)減區(qū)間為（-$\frac{2}{3}$，1）．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查求極值的方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．