Question

10．用5、6、7、8四個(gè)數(shù)字組成五位數(shù)，數(shù)字可重復(fù)、組成的五位數(shù)中至少有連續(xù)三位是5的數(shù)字有40個(gè)．

Answer 1

分析 可將全部情況數(shù)分為：僅有3個(gè)5相連、有4個(gè)5相連、5個(gè)5相連三種情況，分別求出結(jié)論，即可求解．

解答 解：可將全部情況數(shù)分為：僅有3個(gè)5相連、有4個(gè)5相連、5個(gè)5相連三種情況． 
假設(shè)數(shù)字中僅有3個(gè)5相連，簡單設(shè)為“A”，則符合條件的數(shù)字包括：A_ _、_ _A、_A_三種情況．
當(dāng)為第一種情況“A_ _”時(shí)，第一空只能為6、7、8，第二空可為5、6、7、8，則共計(jì)3×4=12種情況；
當(dāng)為第二種情況“_ _A”時(shí)，第一空可為5、6、7、8，第二空只能為6、7、8，同樣 共計(jì)4×3=12種情況；
當(dāng)為第三種情況“_A_”時(shí)，第一空可為6、7、8，第二空也可為6、7、8，共計(jì)3×3=9種情況．
因此當(dāng)僅有3個(gè)5相連時(shí)，一共有12+12+9=33種情況． 
假設(shè)數(shù)字中有4個(gè)5相連，簡單設(shè)為“B”，則符合條件的數(shù)字包括B_與_B．
當(dāng)為第一種情況“B_”時(shí)，共計(jì)有6、7、8三種情況；
當(dāng)為第二種情況“_B”時(shí)，同樣共計(jì)有6、7、8三種情況．
因此當(dāng)有4個(gè)5相連時(shí)，一共有3+3=6種情況．
假設(shè)數(shù)字中有5個(gè)5相連，則只有1種可能，即“55555”． 
故組成至少有連續(xù)三位是5的數(shù)字共有33+6+1=40種情況．
故答案為：40

點(diǎn)評 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．